D制御器の影響

clear; close all; clc;
s = tf('s');
P = 1/(s^2 + 10*s + 20);
t = 0:0.01:2;
rs = [];
sts = [];
os = [];
ses = [];
Kps = [];
maxk=1000;
for Kp=1:maxk
  C = pid(0,0,Kp);
  T = feedback(C*P,1);
  [y,~]=step(T);
  info = stepinfo(T);
  Kps = [Kps Kp];
  rs = [rs info.RiseTime];
  sts = [sts info.SettlingTime];
  os = [os info.Overshoot];
  ses = [ses abs(y(end)-1)];    
end

subplot(221);
plot(Kps,rs,'r');
xlabel('Kd');
title('rise time');

subplot(222);
plot(Kps,ses,'c');
xlabel('Kd');
title('steady-state error');

subplot(223);
plot(Kps,sts,'b');
xlabel('Kd');
title('settling time');

subplot(224);
plot(Kps,os,'g');
xlabel('Kd');
title('overshoot');
big;

RIse time・・・変化なし
Settling time・・・増加
Steady state error・・・変化なし
Overshoot・・・無限大

Dゲインに関する根軌跡を調べる。

H=s/(s^2+10*s+20);
rlocus(H);

常に極はLHPにあるのでDゲインに関わらず安定。

比例ゲインを1、積分ゲインを1、最大Dゲインを10000とおいてやってみた結果。

Dゲインが2321でオーバーシュートが減少に転じている。何がおこってるんだろう。

根軌跡を調べる

>> H=s^2/(s^3+11*s+20*s+1);
>> rlocus(H);
>> pole(H)
ans =
   0.0161 + 5.5678i
   0.0161 - 5.5678i
  -0.0323 + 0.0000i

ゲインが2000付近で特に何かが起こってるわけではなさそう。