正規直交基底の計算

以下のa1,a2,a3の基底で貼られるベクトル空間Vの正規直交基底を計算する。

>> a1
a1 =
     1
    -1
     0
>> a2
a2 =
     1
     0
    -1
>> a3
a3 =
     1
     2
     3

まずは手計算で計算する。
グラム＝シュミットの正規直交化公式を用いる。
計算すると、
e_1=1/2*(1,1,-2), e_2=1/\sqrt 6 *(1,1,-2), e_3=1/\sqrt 3 *(1,1,1)

Matlatでも計算できる。orth()関数を用いる。

a1=[1 -1 0]';
a2=[1 0 -1]';
a3=[1 2 3]';
>> A=sym([a1 a2 a3])
A =
[  1,  1, 1]
[ -1,  0, 2]
[  0, -1, 3]
>> simplify(orth(A))
ans =
[  2^(1/2)/2,  6^(1/2)/6, 3^(1/2)/3]
[ -2^(1/2)/2,  6^(1/2)/6, 3^(1/2)/3]
[          0, -6^(1/2)/3, 3^(1/2)/3]