ディリクレ分布

機械学習 統計学

連続型確率分布の代表的なものとして
・正規分布
・ディリクレ分布
がある。

正規分布： p_{gauss} (x;m,\sigma) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2} }exp(-\frac{(x-m)^2}{2 \sigma^2)}

d次元正規分布： p_{gauss} (\bf{x};\bf{m},\sigma) = \frac{1}{\sqrt{(2 \pi)^d \sigma^2} }exp(-\frac{(\bf{x-m})^2}{2 \sigma^2)}

ディリクレ分布： p(\bf{x};\alpha) = \frac{1}{\int \Pi_i {x_i}^{\alpha-1} d\bf{x} } \Pi_i {x_i}^{\alpha-1} ただし、 x_i \geq 0, \sum x_i= 1
ディリクレ分布は、簡単に言うと、各確率変数が極端な値をとりにくい分布。
多項分布のパラメータの拘束条件と等しい→ \sum x_i = 1
→多項分布のパラメータの確率分布を表すことができるので、よく使われる。