離散確率分布に関するメモ

１．離散確率分布
ベルヌーイ分布： $P(X=x;p) = p^{\delta (x,a)} (1-p)^{1 - \delta (x,a)}$ 　※ $\delta(x,a)$ はデルタ関数

多変数ベルヌーイ分布： $P(X=\bold x;p_1,p_2,...,p_m) = \Pi_{i=1}^{m} (\delta(x_i,1)p_i + \delta(x_i,0) (1-p_i) )$

２項分布： $P(x;p,n) = __n C_x p^x (1-p)^{n-x}$

多項分布： $\frac{n!}{\Pi_i k_i !} \Pi_i p_i^{k_i}$

ポアソン分布： $P(x|\lambda) = \frac{\lambda^x}{x!} e^{-\lambda}$

#! /usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

import scipy
from pylab import *
import math

amp = range(1,11)

def poisson(x,m):
    xfact = scipy.misc.factorial(x,exact=True)
    p = m**x / xfact * exp(-1.0*m)
    return p

m=3
dist = []
for x in amp:
    calc = poisson(x,m)
    print calc
    dist.append(calc)

#print dist
bar(amp,dist)
xlim(xmax=10)
ylim(ymax=0.4)
show()

λ=3のときのポアソン分布