発射時の加速度、質量比とロケットの到達高度の関係

clear; close all; clc;
figure();
hold on;
a0_g = linspace(1,3.5,50);
Lambdas = [2 2.5 3 3.5 4]; %質量比の逆数

y_pks = [];
a0_g_peaks = [];
for idx=1:length(Lambdas)
    Lambda = Lambdas(idx);
    y_g_Isp2 = 1./a0_g.*(1+...
                -1/Lambda*(1+log(Lambda))...
                -0.5*(1./a0_g)*(1-1./Lambda).^2);   
    [y_pk,loc] = findpeaks(y_g_Isp2);
    a0_g_peak = a0_g(loc);
    y_pks(end+1) = y_pk;
    a0_g_peaks(end+1) = a0_g_peak;
    plot(a0_g, y_g_Isp2);
end
plot(a0_g_peaks, y_pks, 'xk');
legend(arrayfun(@(x) sprintf('Lambda=%.1f',x), Lambdas,UniformOutput=false));
title('垂直に上昇飛行するロケットの無次元到達高度');
xlabel('発射時の加速度倍数G=a0/g0');
ylabel('$y/g I_{sp}^2$','Interpreter','latex');
big;

実行結果

・質量比（m_final/m_initial→上のグラフのLambdaの逆数）を下げると（すなわち推進薬搭載率を上げると）到達高度は上がる。
・高度を最大化する発射時の加速度がある
・質量比を下げると、あるいは発射時の加速度を上げると燃焼終了時の加速度が上がる。最大加速度は４G以下（有人では３G以下）に抑える必要があり、これによって発射時の加速度倍数に制限が生じる。