y(t)=, y(t+2π)=y(t) のフーリエ級数展開。(周期T=2π)
固有周波数f0=1/T=1/2π。
以下のように式変形する。
積和公式
したがって
N=m+1で完全に元の波を再現できる。
以下はm=20の例。N=19では再現できないが、N=21で完全に復元できる。
clear; close all; clc; T=2*pi; f0=1/T; dt=0.01; t=-T/2:dt:T/2; m=20; f=@(t) cos(t).*cos(m*t); y=f(t); plot(t,y,'DisplayName','original'); hold on; syms x; x2 = cos(x)*cos(m*x); c = @(n) 1/T*int(x2*exp((-1j*2*pi*f0*n)*x),-T/2,T/2); c = @(n) ; c0 = c(0); nmaxs=[19,21]; for idx=1:length(nmaxs) nmax = nmaxs(idx); ft=fourier_series_complex(t,f0,c0,c,nmax); plot(t,ft,'DisplayName',sprintf('N=%d',nmax)); end legend(); big; function ft=fourier_series_complex(t,f0,c0,c,nmax) ft = 0; for n=-nmax:nmax if n==0 cn = c0; else cn = c(n); end ft = ft + cn*exp(1j*(2*pi*f0*n)*t); end end