危険速度の際の軸の挙動

「基礎から学べる機械力学」（伊藤）を参考に

clear; close all; clc;

e = 1;
wn =1 ;
t = linspace(0,10,30);
x = e*wn/2.*t.*sin(wn*t);
y = -e*wn/2.*t.*cos(wn*t)+e/2*sin(wn*t);

plot(t,x);
hold on;
plot(t,y);
legend('x(t)','y(t)')
xlabel('time [s]');
title('危険速度で回転時の重心座標(x,y)');
big;


wn =1 ;
t = linspace(0,10,30);
x = e*wn/2.*t.*sin(wn*t);
y = -e*wn/2.*t.*cos(wn*t)+e/2*sin(wn*t);

figure();
plot(x,y,x(1),y(1),'ro');
title('危険速度で回転時の重心の位置');
big;


t = linspace(0,10,20);
w = [.5 .5 .5 .5 .9,.9,.9 .9 2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4];
r = e*w.^2./(w.^2-wn^2);

figure();
plot(t,r);
ylabel('回転体の重心の位置 r');
hold on;
yyaxis right; 
plot(t,w);
ylabel('回転数 ω[rpm]');
title('危険速度を通過させる際の回転時の重心の位置');
big;

実行結果

開始地点の重心（赤丸）がどんどん原点から離れていることがわかる

危険速度(wn=1)に対して、回転数をw = [.5 .5 .9,.9,2,2,3,3,4,4];のように上げていくと危険速度近くで重心位置が大きく離れ、危険回転数を通り過ぎると元の位置に復帰することがわかる。